FF14 ミニくじテンダーでどのマスを開けるべきか
ミニくじテンダーで迷うのは最後のライン選びだと思われがちですが、期待値を計算すると、収支を大きく左右しているのはその前の「3マスをどこから開けるか」です。始めた時点の盤面27通りすべてについて、最初に開けるべきマスと、そのときの期待値を実際に計算しました。
この記事のポイント
- 最初に開けるのは角か中央。辺（上下左右の真ん中）は27通りすべてで最悪の選択
- ただし「いつも中央」は正しくない。角のほうが上の盤面もある
- 見えている数字が1・2・3だと期待値が高く、4・5・6だと低い
- 適当に開けると、最善と比べて1枚あたり平均281 MGP損をする
「そのマスを開ける価値」とは
直感的には「大きい数字が出そうなマス」を開けたくなりますが、それでは価値を測れません。正しくは、そのマスを開けたあと、最後まで最善を選び続けた場合に受け取れるMGPの平均で比べます。
たとえば開けたマスが9だったか4だったかで、その先の最善手はまるごと変わります。だから「マスAを開ける価値」を出すには、Aに入りうるすべての数字について、その後の最善手を計算してから平均する必要があります。その「その後の最善手」を出すには、さらに次のマスについて同じことを……と、計算が入れ子になります。
始めた時点の盤面1つから、分かれ道をすべてたどると116,097通りになります。ただし同じ盤面には別の順番でもたどり着くので、実際に評価が必要な異なる盤面は20,448通り（2マス見えている盤面が64、3マスが1,568、4マスが18,816）です。
始めた時点の盤面27通りの答え
始めた時点で見えているのは1マスだけです。盤面は回したり裏返したりしても同じなので、見えているマスの位置は角・辺・中央の3種類にまとめられ、そこに1〜9が入る27通りがすべての始まり方になります。
マスの呼び方は、角＝四隅、辺＝上下左右の真ん中、中央＝真ん中の1マスです。表は、見えているマスが左上（角）・上（辺）・中央にある場合で書いています。ほかの位置のときは、盤面を回して読み替えてください。
見えているマスが「角」のとき
| 見えている数字 | 最善の期待値（MGP） | 最善の初手 | 最悪の初手 | 差 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,678 | 右上／左下 | 右／下（1,534） | 144 |
| 2 | 1,666 | 右上／左下 | 右／下（1,511） | 155 |
| 3 | 1,663 | 右上／左下 | 右／下（1,510） | 153 |
| 4 | 1,365 | 中央 | 上／左（1,303） | 62 |
| 5 | 1,360 | 中央 | 上／左（1,298） | 61 |
| 6 | 1,364 | 中央 | 上／左（1,306） | 58 |
| 7 | 1,455 | 中央 | 上／左（1,388） | 66 |
| 8 | 1,527 | 右上／中央／左下 | 上／左（1,448） | 79 |
| 9 | 1,518 | 右上／中央／左下 | 上／左（1,451） | 67 |
「右上／左下」は、見えているマスと同じ行・同じ列にある別の角のことです（斜め向かいの角ではありません）。1〜3が見えている盤面は、合計6（10,000 MGP）の見込みがまだ残っている状態なので、そのラインが成り立つかを早く確かめられる位置が選ばれます。とはいえ差は小さく、1が見えているときの中央は1,677.5 MGPで、最善の1,677.8 MGPと0.3 MGPしか違いません。実質どちらでもよい、というのが正確な答えです。
見えているマスが「辺」のとき
| 見えている数字 | 最善の期待値（MGP） | 最善の初手 | 最悪の初手 | 差 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,411 | 中央 | 下（1,310） | 102 |
| 2 | 1,415 | 中央 | 下（1,310） | 105 |
| 3 | 1,406 | 中央 | 下（1,303） | 104 |
| 4 | 1,443 | 左下／右下 | 下（1,303） | 141 |
| 5 | 1,444 | 中央／左下／右下 | 下（1,298） | 146 |
| 6 | 1,441 | 中央 | 下（1,297） | 144 |
| 7 | 1,486 | 中央 | 下（1,319） | 167 |
| 8 | 1,513 | 左上／右上 | 下（1,338） | 175 |
| 9 | 1,518 | 左上／右上 | 下（1,342） | 177 |
見えているマスが辺のときは、最悪の初手が数字によらず反対側の辺で決まっています（上が見えているなら下）。見えているマスと1本もラインを共有しない唯一のマスなので、開けても手がかりが増えないためです。一方、最善の初手は数字によって中央と角が入れ替わります。
見えているマスが「中央」のとき
| 見えている数字 | 最善の期待値（MGP） | 最善の初手 | 最悪の初手 | 差 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,860 | 四隅のどれか | 辺（1,823） | 37 |
| 2 | 1,833 | 四隅のどれか | 辺（1,799） | 33 |
| 3 | 1,834 | 四隅のどれか | 辺（1,799） | 36 |
| 4 | 1,172 | 四隅のどれか | 辺（1,152） | 20 |
| 5 | 1,176 | 四隅のどれか | 辺（1,150） | 26 |
| 6 | 1,235 | 四隅のどれか | 辺（1,181） | 54 |
| 7 | 1,427 | 四隅のどれか | 辺（1,326） | 102 |
| 8 | 1,545 | 四隅のどれか | 辺（1,417） | 128 |
| 9 | 1,509 | 四隅のどれか | 辺（1,401） | 108 |
中央が最初から見えている場合は単純で、四隅の4マスがすべて同じ値で最善、辺の4マスがすべて同じ値で最悪です。中央が埋まっていると4つの角がまったく同じ役割になるので、どの角を選んでも結果は変わりません。
27通りに共通すること
- 最善の初手が辺になる盤面は1つもありません。初手は必ず角か中央です。
- 最悪の初手は27通りすべてで辺です。例外はありません。
理由は、そのマスが何本のラインに関わるかです。中央は4本（横・縦・斜め2本）、角は3本（横・縦・斜め1本）、辺は2本（横・縦）しかありません。関わるラインが少ないマスほど、開けても手がかりが増えません。
中央がまだ開いていない始まり方は18通りあります。そのうち中央が単独で最善なのは9通り、角と同じ値で最善なのが3通りで、残りの6通りは角のほうが上です。覚えるなら「初手は角か中央。辺は開けない」が確実です。
見えている数字で期待値が大きく変わる
表を縦に見ると、最善の期待値が見えている数字によって大きく上下しています。中央が見えている場合で比べると、1なら1,860 MGP、4なら1,172 MGPで、始めた時点ですでに1.6倍の差があります。
これは配当表の形によるものです。配当には、合計6（1+2+3）の10,000 MGPと、合計24（7+8+9）の3,600 MGPという2つの大きな山があります。1・2・3が見えていれば前者が、8・9が見えていれば後者がまだ狙えます。4・5・6はどちらの山にも入らない数字なので、最初から大きな配当の見込みがない状態で始まります。
この差はプレイヤーにはどうにもできません。「今日は4が見えているから引きが悪い」と感じるのは正しく、実際に期待値の低い盤面です。そういうときも、その盤面なりの最善手を選ぶしかありません。
初手を間違えるとどれくらい損か
1枚あたりで見ると、最善の初手と最悪の初手の差は20〜177 MGPです。さらに、初手を外すと2手目・3手目の選択肢も一緒に悪くなります。
「マスは空いているところから適当に3つ開け、最後のライン選びだけは正しく選ぶ」という遊び方を、最善の遊び方と比べると次のようになります（始まり方すべての平均）。
| 遊び方 | 1枚あたりの期待値 | 1日3枚 | 30日 |
|---|---|---|---|
| 最善を選び続ける | 1,485 | 4,455 | 133,650 |
| マスは適当に開ける | 1,204 | 3,612 | 108,360 |
| 差 | 281 | 843 | 25,290 |
1か月でおよそ25,000 MGPの差です。ライン選びを正しくするだけでは埋まらない差が、マスの開け方だけで生まれています。
なお参加費は1枚10 MGPなので、最善を選び続けた場合の1枚あたりの収支は、およそ＋1,475 MGPです。
2手目からは表にできない
初手の答えを表にできたのは、始まり方が27通りしかないからです。2手目の盤面は始まり方1つにつき64通り、3手目は1,568通りあり、覚えられる量ではありません。しかも2手目・3手目こそ、見えている数字の組み合わせで答えが変わる場面です。盤面を入力するたびに計算し直す道具を使うのが現実的です。
よくある質問
「最初は中央」とだけ覚えておけば十分ですか？
おおむね足りますが、正確ではありません。中央がまだ開いていない18通りのうち、6通りは角のほうが上です。「辺を開けない」は27通りすべてで正しいので、覚えるならこちらが確実です。
表の期待値に参加費は含まれていますか？
含まれていません。表の数字は受け取るMGPです。収支で見る場合は、そこから10 MGPを引いてください。
「適当に開けた場合1,204 MGP」はどう計算したものですか？
まだ開いていないマスを同じ確率で3つ開け、最後のライン選びだけは期待値がいちばん高いものを選ぶ、という遊び方を最後まで計算した平均です。ライン選びまで適当にすると、さらに下がります。
この数字はどこから出たものですか？
本サイトの期待値計算ツールと同じ考え方（開けたマスに入りうる数字をすべて試し、最善を選び続けた場合の平均をとる）で、すべての盤面を計算して集計したものです。ツールとは別に書いた計算でも、同じ値になることを確かめています。