FF14 ミニくじテンダーの仕組みと期待値
ミニくじテンダーは、ゴールドソーサーで1日3回遊べるスクラッチくじです。運任せに見えますが、どのラインを選ぶかで平均の払い戻しがはっきり変わります。配当表の形と、ラインの期待値の求め方をまとめます。
この記事のポイント
- 9マスに1〜9。最初に1マスが見えていて、3マス開けてから8本のラインのうち1本を選ぶ
- 払い戻しは選んだラインの3つの数字の合計（6〜24）で決まる。最高は合計6の10,000 MGP
- 配当は出にくさだけでは決まっていない。合計7は1通りしかないのに36 MGP
- ラインの期待値は、残っている数字の入り方をすべて数えた平均で求められる
ルール
3×3の9マスに、1から9の数字が1つずつばらばらに入っています。始めた時点で見えているのは1マスだけです。
- 残りの8マスから3マスを選んで開けます。これで4マスが見えた状態になります。
- 横3本・縦3本・斜め2本の、計8本のラインから1本を選びます。
- 選んだラインの3つの数字の合計に応じて、MGPが払い戻されます。
参加費は1回10 MGPで、遊べるのは1日3回までです（毎日0時にリセット）。回数が限られているので、1回あたりの平均を上げる意味は大きくなります。
プレイヤーが決めることは、どのマスを開けるか（3回）と、最後にどのラインを選ぶか（1回）の2種類です。この記事ではライン選びの考え方を扱います。マスの開け方はどのマスを開けるべきかで扱っています。
配当表
合計は、いちばん小さくて1+2+3＝6、いちばん大きくて7+8+9＝24の、19通りです。
| 合計 | 払い戻し（MGP） | 合計 | 払い戻し（MGP） |
|---|---|---|---|
| 6 | 10,000 | 16 | 72 |
| 7 | 36 | 17 | 180 |
| 8 | 720 | 18 | 119 |
| 9 | 360 | 19 | 36 |
| 10 | 80 | 20 | 306 |
| 11 | 252 | 21 | 1,080 |
| 12 | 108 | 22 | 144 |
| 13 | 72 | 23 | 1,800 |
| 14 | 54 | 24 | 3,600 |
| 15 | 180 |
出にくさと配当は比例していない
1から9のうち異なる3つを選ぶ組み合わせは84通りです。それが合計ごとに何通りあるかを数えると、次のようになります。
| 合計 | 組み合わせの数 | 払い戻し（MGP） | 例 |
|---|---|---|---|
| 6 | 1 | 10,000 | 1+2+3 |
| 7 | 1 | 36 | 1+2+4 |
| 8 | 2 | 720 | 1+2+5、1+3+4 |
| 9 | 3 | 360 | 1+2+6 ほか |
| 10 | 4 | 80 | 1+2+7 ほか |
| 11 | 5 | 252 | 1+2+8 ほか |
| 12 | 7 | 108 | 1+2+9 ほか |
| 13 | 7 | 72 | 1+3+9 ほか |
| 14 | 8 | 54 | 1+4+9 ほか |
| 15 | 8 | 180 | 1+5+9 ほか |
| 16 | 8 | 72 | 1+6+9 ほか |
| 17 | 7 | 180 | 1+7+9 ほか |
| 18 | 7 | 119 | 1+8+9 ほか |
| 19 | 5 | 36 | 2+8+9 ほか |
| 20 | 4 | 306 | 3+8+9 ほか |
| 21 | 3 | 1,080 | 4+8+9 ほか |
| 22 | 2 | 144 | 5+8+9、6+7+9 |
| 23 | 1 | 1,800 | 6+8+9 |
| 24 | 1 | 3,600 | 7+8+9 |
合計6・7・23・24は、どれも84通りのうち1通りしか成り立たない、最も出にくい合計です。ところが払い戻しは、6が10,000 MGP、24が3,600 MGP、23が1,800 MGPなのに対して、7はわずか36 MGPです。同じ出にくさで、配当が約280倍違います。
同じような食い違いはほかにもあります。15と16はどちらも8通りなのに、15は180 MGP、16は72 MGPです。7通りの合計どうしでも、17は180 MGP、13は72 MGPと差があります。配当は「出にくいほど高い」という単純な作りではないので、ラインは合計の見込みだけでなく、実際の払い戻しで比べる必要があります。
ラインの期待値の求め方
「期待値」は、そのラインを選んだときに平均していくら払い戻されるかです。まだ開いていないマスがあるラインでも、残っている数字の入り方をすべて数え上げれば正確に計算できます。
計算の例
上段に1・2・3、中段の左に4が見えている盤面を考えます。中段は「4＋まだ開いていない2マス」です。残っている数字は5・6・7・8・9の5つなので、2マスへの入り方は10通りあります。
| 入る2つ | 合計 | 払い戻し | 入る2つ | 合計 | 払い戻し |
|---|---|---|---|---|---|
| 5, 6 | 15 | 180 | 6, 8 | 18 | 119 |
| 5, 7 | 16 | 72 | 6, 9 | 19 | 36 |
| 5, 8 | 17 | 180 | 7, 8 | 19 | 36 |
| 5, 9 | 18 | 119 | 7, 9 | 20 | 306 |
| 6, 7 | 17 | 180 | 8, 9 | 21 | 1,080 |
払い戻しを全部足すと2,308 MGPで、10通りで割ると中段の期待値は230.8 MGPです。一方、上段は1+2+3＝6で確定しているので、選べば必ず10,000 MGPです。比べるまでもなく上段を選ぶ、という判断になります。
実際の盤面ではここまではっきりせず、見えている数字が1つか2つだけのラインどうしを比べることがほとんどです。それでも、各ラインについて同じように全部の入り方を数えれば、どれがいちばん得かが決まります。
マスを開ける順番にも期待値がある
最後のライン選びより難しいのは、途中でどのマスを開けるかです。開けた数字によってその後の最善手が変わるので、「そのマスを開けたあと、最後まで最善を選び続けた場合の平均」で比べる必要があります。始めた時点の盤面27通りすべての答えはどのマスを開けるべきかにまとめています。
よくある質問
期待値がいちばん高いラインを選べば必ず勝てますか？
いいえ。期待値は同じ判断を何度も繰り返したときの平均で、1回ごとの結果を保証するものではありません。期待値の高いラインを選んでも、低い払い戻しになることはあります。回数を重ねるほど、期待値の高いほうを選び続けたほうが有利になります。
1+2+3（合計6）だけを狙い続けるのはどうですか？
おすすめしません。10,000 MGPは大きいものの、合計6は84通りのうち1通りしかありません。盤面ごとに期待値がいちばん高いラインを選ぶことが、そのまま平均の払い戻しをいちばん高くする選び方です。
期待値に参加費は含まれていますか？
この記事の期待値は、受け取るMGPだけで計算しています。収支で見る場合は、参加費の10 MGPを引いてください。